Sur cette page vous trouvez des sujets d'examens de Résistance des matériaux avec des propositions de solutions détaillées.

EXERCICE 1

Vérifier la résistance et la rigidité de la console ci-dessous, étant données: [σ_-] = 30 N/mm², [σ₊] = 10 N/mm², E = 1.8×10⁴ N/mm², [f_y] = L / 300 et le diamètre D = 400 mm.

EXERCICE 2

Déterminer le noyau central de la section en T représentée sur la Figure 2.

CORRIGÉ

ENNONCE

Etablir l'organigramme (schéma logique) et écrire le programme en BASIC correspondant pour dimensionner à la stabilité élastique un élément soumis à la compression. La forme de la section peut être circulaire ou rectangulaire (pleine ou creuse).

Les données constantes:
- Tableau de ϕ(λ) pour l'acier et le bois.



- Les caractéristiques mécaniques E_a = 2.1 × 10⁵ N/mm², [σ_-] = 160 N/mm²
E_b = 1 × 10⁴ N/mm², [σ_-] = 12 N/mm².

Les données variables:
- La longueur de l'élément L, le rapport b/h des sections rectangulaires, l'épaisseur e des sections creuses et le coefficient de fixation µ.
- La charge appliquée P.
- La précision ε
Résultats:
Les dimensions de la section.

CORRIGÉ

EXERCICE 1

Soit deux poutres de toitures: (a) est un demi-cercle de rayon R et (b) est composée de deux versants inclinés. A et B sont des appuis doubles, C est une articulation.

Ecrire les expressions analytiques et tracer les diagrammes des efforts internes sous l'effet d'une charge uniformément répartie (Figure 1).

Déduire les valeurs maximales du moment fléchissant et des efforts tranchant et normal dans chaque poutre.

EXERCICE 2

Déterminer les moments d'inertie centraux et principaux de la section droite (a) en forme de S. Que deviennent les moments de la section composée totale et l'orientation des axes centraux et principaux. Tracer les cercles de Mohr des deux cas sur le même plan.

Que peut-on déduire lorsque le cercle de Mohr est plus petit?

CORRIGÉ

EXERCICE 1

Soit une poutre ABC encastrée en A, sur appui simple en C. La poutre est chargée par une force F appliquée en B. La section de la poutre vaut a × b entre A et B et a × b' entre B et C avec b' = αb et a = b/5, 0 < α < ∞

1) - Calculer en fonction de α, b, L, et F les réactions, en particulier la réaction en C appelée Y sera obtenue sous la forme: Y = βF, la valeur de β sera explicitée, ses valeurs limites définies et commentées.

2) - Tracer les diagrammes des efforts internes pour une valeur de α = 0.5.

EXERCICE 2

Déterminer la force critique d'une colonne de hauteur 6.10 m articulée aux extremités et ayant une section droite composée de deux profiles en U (13×300) renforcés par deux plaques de 13×300 mm. On donne les caractéristiques du profile en U: A = 71 cm², I_x = 9075 cm⁴, I_y = 568 cm⁴

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EXERCICE 1

Une poutre simplement appuyée ayant une section en I, de hauteur h = 375 mm et de moment d'inertie I = 1.8 × 10^-4 m^4, est soumise à une charge uniforme de 25 kN/m.

Déterminer la longueur maximale de la travée qui vérifie les deux conditions: La résistance à la flexion et la rigidité, sachant que la contrainte normale admissible [σ] = 140 N/mm², la flèche admissible [f] = L/400 et E = 2 × 10⁵ N/mm².

EXERCICE 2

Le contreventement d'une structure en bois de 3 étages est assuré par la palée de stabilité ci-dessous. Dimensionner les diagonales en section circulaire pleines.

On donne E = 10⁴ N/mm², [σ_-] = 10 N/mm² et [σ₊] = 20 N/mm².

CORRIGÉ

EXERCICE 1

Une poutre en console de section rectangulaire 160 × 100 mm² est soumise à une force concentrée P = 40 KN appliquée à l'extrémité libre. Calculer les contraintes principales, la contrainte tangentielle maximale et leurs orientations au point A situé à une distance de 0.5 m de l'extrémité libre et 40 mm de la base de la section (figure 1).

EXERCICE 2

Une barre en acier ABC est encastrée aux extrémités. Les deux tronçons AB et BC ont une section circulaire de diamètre respective 20 mm et 10 mm et de longueur 750 mm et 250 mm. Au point B on applique un moment de torsion qui provoque une contrainte tangentielle maximale dans le matériau de 40 N/mm².

Calculer l'intensité du moment de torsion et l'angle de rotation au point d'application du moment. On donne G = 75 kN/mm².

EXERCICE 3

Définir le noyau central d'une section et son intérêt dans la pratique.

CORRIGÉ

EXERCICE 1

On considère la structure en treillis, géométriquement symetrique par rapport à la verticale passant par E, constituée de barres de section circulaire pleine ( Figure 1).

1- Déterminer les réactions d'appuis.
2- Calculer les efforts des barres sous l'action des forces horizontales.
3- Dimensionner la section à la résistance et à la stabilité sachant que:
E = 2 × 10⁵N/mm², [σ_-] = [σ₊] = 120 N/mm².
4- Quel est le critère prépondérant et pourquoi? Proposer une solution pour réduire la dimension de la section des barres. On peut tolérer quelques modifications de la disposition des membrures tout en gardant le même matériau de la structure.

- Tableau de ϕ(λ) pour l'acier.

EXERCICE 2

En utilisant la méthode des poutres fictives calculer la rotation au niveau de l'appui A.
On donne EI = 120 kNm².

CORRIGÉ

EXERCICE

La poutre en arc de la figure ci-dessous est constituée de deux quarts de cercles. Les extrémités A et B sont des appuis doubles et le point C est une articulation.

Tracer les diagrammes des efforts internes et vérifier la résistance au niveau de la section correspondant au moment fléchissant maximal absolu.

[σ_-] = 80 N/mm² et [σ₊] = 120 N/mm².

CORRIGÉ