- Ingénieur d'état
II. Calcul béton armé
I. Introduction au calcul
II. Vérification des sections sous contraintes normales - ELS
III. Vérification des sections sous contraintes normales – ELU
IV. Dimensionnement des sections sous contraintes normales – ELS
V. Dimensionnement des sections sous contraintes normales – ELU
VI. Vérification des sections sous sollicitations tangentes – ELU
Dans ce qui suit vous trouvez la table des matières et le contenu du cours.
Sur cette page vous trouvez uniquement la méthode du calcul béton armé.
Alors si vous cherchez les caractéristiques du béton armé comme matériaux de construction allez dans cette page .
VI. Vérification des sections sous sollicitations tangentes – ELU
VI.1. Principe de justification de l’effort tranchant
VI.2. Hypothèses générales de calcul
VI.2.a. Relation entre effort tranchant V et contrainte tangentielle τ
VI.2.b. Contrainte conventionnelle de cisaillement [Art. A5.1,1]
VI.3. Conditions imposées par l’ELU
VI.3.a. Etat limite ultime du béton de l’âme [Art. A5.1,21]
VI.3.b. Section minimale d’armatures d’âme [Art. A5.1,22]
VI.3.c. Etat limite ultime des armatures d’âmes [Art. A5.1,23]
VI.3.d. Zones d’appui [Art. A5.1,3]
Les contraintes tangentes τ sont induites seulement par V. Elles sont classiquement présentes dans les poutres soumises à la flexion (M et V au moins présents). Les éléments de type poteaux et tirants ne reprennent aucun efforts tranchants !
VI.1. Principe de justification de l’effort tranchant
Figure VI-1 Principe détaillé du fonctionnement d'une poutre sous sollicitation d'effort tranchant
Les modes de rupture possibles par effort tranchant vont conduire à envisager les états limites principaux suivants :
1. Traction limite des armatures d’âmes ou armatures transversales
2. Compression limite des bielles de béton comprimées limitées par deux fissures à 45°
3. Traction limite des aciers longitudinaux existants.
Ces états limite pourraient se décliner à l’ELS et l’ELU mais compte tenu de l’aspect nettement prépondérant de l’ELU sur l’ELS, le règlement n’envisage que des calculs à l’ELU.
VI.2. Hypothèses générales de calcul
VI.2.a. Relation entre effort tranchant V et contrainte tangentielle τ
La contrainte tangente maximale (exprimée dans la section homogénéisée béton) d’une section rectangulaire de section b est de la forme* 
avec z le bras de levier entre les points d’application de la résultante béton et aciers tendus. x est compté du nu de l’appui gauche.
*Compte tenu de l’hétérogénéité introduite par le cas d’une section de béton armé, cette expression diffère de celle classiquement fournie par la résistance des matériaux construite pour le cas d’une section homogène. Rappel : la contrainte
tangente maximum dans une section rectangulaire homogène est de la forme : 
.
On pose généralement en première approximation z=0.9d, il vient alors 
VI.2.b. Contrainte conventionnelle de cisaillement [Art. A5.1,1]
On définit réglementairement la contrainte conventionnelle de cisaillement : 
avec VELU-max la valeur maximale à l’ELU de l’effort tranchant.
Pour tenir compte de la transmission directe des charges aux appuis, la contrainte conventionnelle de cisaillement peut
être calculée en réduisant la part des efforts appliqués sur la poutre. Il vient les règles suivantes :
VI.3. Conditions imposées par l’ELU
VI.3.a. Etat limite ultime du béton de l’âme [Art. A5.1,21]
Pour des cadres, étriers et épingles verticaux (armatures transversales verticales), la contrainte conventionnelle de cisaillement τELU doit vérifier :
■ En fissuration peu préjudiciable : 
■ En fissuration préjudiciable ou très préjudiciable : 
VI.3.b. Section minimale d’armatures d’âme [Art. A5.1,22]
Soit st l’espacement des cours successifs d’armatures transversales, Øt le diamètre de ces mêmes armatures transversales et enfin At la section d’un cours d’armatures transversales, on doit vérifier :
VI.3.c. Etat limite ultime des armatures d’âmes [Art. A5.1,23]
Seul sera traité par la suite le cas des armatures transversales verticales.
Figure VI-2 Diagramme de la contrainte de cisaillement et résultante sur la section Σ (cadres verticaux)
Isolons le coté gauche de la poutre. Au droit de la section Σ à l’abscisse x, section à 45° représentative d’une fissure, est présent l’effort tranchant V(x). En supposant que le béton – qui travaille en traction perpendiculairement à cette fissure – est négligé, seul les aciers transversaux peuvent reprendre l’effort tranchant V(x).
La section totale d’armatures transversales coupant la section Σ est 
Quel que soit x, At doit donc vérifier l’inégalité suivante : 
Le dimensionnement impose la recherche de la section « dangereuse » correspondant à l’effort tranchant maximal. En
outre, les calculs s’effectuent à l’ELU, il vient donc 
Enfin en introduisant la contrainte conventionnelle de cisaillement, l’équation précédente devient : 
Mais l’expérience montre que le béton est capable de reprendre une part de cet effort de traction diminuant d’autant la contrainte devant être reprise par les armatures transversales.
Il vient alors l’équation modifiée : 
où :
▪ k=0 si la fissuration est très préjudiciable ou s’il y a reprise de bétonnage
▪ k=1 en flexion simple
Pratiquement, on se fixe une section d’armatures transversales At et on fait varier l’espacement st .
Dans le cas d’une poutre sur deux appuis et uniformément chargée, on détermine At et le premier espacement st puis on applique la règle de Caquot en choisissant les espacements dans la série 7, 8, 10, 11, 13, 16, 20, 25, 35, 40 et en les reportant autant de fois qu’il y a de mètres dans la demi portée à partir de l’abscisse st/2
VI.3.d. Zones d’appui [Art. A5.1,3]
Au niveau des appuis, l’analyse du fonctionnement de type treillis conduit au bilan statique suivant :
Figure VI-3 Bilan du noeud d'appui d'un poutre BA
Bilan des efforts extérieurs et PFS :
■ R : réaction d’appui connue (correspond à l’effort tranchant au droit de l’appui)
■ 1 effort de traction dans les armatures longitudinales
■ 1 effort de compression dans la bielle d’about
Application du PFS (solution graphique) :
■ L’effort dans la bielle en compression est de R√2
■ L’effort dans les aciers longitudinaux est de R
Etat des contraintes (répartition homogène) :
■ Bielle de béton comprimée : 
avec a : longueur de la bielle comprimée (généralement égal à la longueur d’ancrage des aciers longitudinaux retranchée de 2 cm).
■ Armatures longitudinales : 
1. Vérifications pour appuis simples
Soit VELU , la valeur de la réaction d’appui.
On doit vérifier que la section d’armature longitudinale est suffisante (en posant σst = fsu ) et que la compression dans la bielle de béton ne dépasse pas une valeur fixée.
Ces deux conditions sont résumées de la manière suivante : 
2. Vérification pour appuis intermédiaires
Soit VELU-gauche et VELU-droite , les 2 valeurs d’effort tranchant (valeurs conventionnellement positives) à droite et à gauche de l’appui considéré et MELU (valeur théoriquement négative) la valeur du moment fléchissant sur appui.
Les mêmes conditions que précédemment sont à vérifier mais avec des équations prenant en compte l’influence positive du moment fléchissant :
Les chapitres à voir aussi dans le cours calcul béton armé :
