Vérification des sections en béton armé sous contraintes normales à ELU

Béton Armé

II. Calcul béton armé

I. Introduction au calcul

II. Vérification des sections sous contraintes normales - ELS

III. Vérification des sections sous contraintes normales – ELU

IV. Dimensionnement des sections sous contraintes normales – ELS

V. Dimensionnement des sections sous contraintes normales – ELU

VI. Vérification des sections sous sollicitations tangentes – ELU

Dans ce qui suit vous trouvez la table des matières et le contenu du cours.

Sur cette page vous trouvez uniquement la méthode du calcul béton armé.
Alors si vous cherchez les caractéristiques du béton armé comme matériaux de construction allez dans cette page .

Vous pouvez aussi téléchargez l'organigramme résumé du calcul en flexion simple.

III. Vérification des sections sous contraintes normales – ELU

III.1. Hypothèses générales de calcul [Art. A4.3,2]

III.2. Conditions imposées par l’ELU

III.2.a. Diagramme des déformations limites dans la section [Art. A4.3,2] & [Art. A4.3,3]

III.2.b. Etat limite de sollicitations [Art. A4.3,1]

III.3. Vérification des éléments courants

III.3.a. Traction simple

III.3.b. Compression simple (compression centrée) [Art. B8.2]

III.3.c. Flexion simple (sections rectangulaires seulement)

III.1. Hypothèses générales de calcul [Art. A4.3,2]

Les sections droites restent planes après déformation
Pas de glissement relatif entre armatures et béton ⟹ ε_s = ε_b
Le béton tendue est négligé
Le béton et acier n’ont pas un comportement élastique linéaire. En conséquence, les diagrammes contrainte – déformation de référence pour le béton et l’acier sont précisés ci dessous.

Béton [Art. A4.3,4]

Les diagrammes contrainte ( σ_bc )- déformation ( ε_bc ) utilisables du béton comprimé sont :

■ dans tous les cas : diagramme « parabole rectangle » [Art. A4.3,41]

Figure III-1 diagramme “parabole rectangle”

* f_bu est la valeur de calcul de la contrainte du béton.
* Le coefficient θ dépend de la durée d’application des charges :
* γ_b est le coefficient de sécurité :

■ seulement si la section n’est pas entièrement comprimée : diagramme « rectangulaire simplifié » [Art.A4.3,42]

Figure III-2 Passage au diagramme “rectangulaire simplifié”

Acier [Art. A2.2,2] & [Art. A4.3,2]

Le diagramme contrainte ( σ_s )- déformation ( ε_s ) utilisable de l’acier est :

Figure III-3 Diagramme de l'acier aux ELU

* f_su est la valeur de calcul de la contrainte de l’acier
* γ_s est le coefficient de sécurité :

Par la suite, on supposera toujours que pour les aciers tendus σ_st = f_su .

III.2. Conditions imposées par l’ELU

III.2.a. Diagramme des déformations limites dans la section [Art. A4.3,2] & [Art. A4.3,3]

Les déformations au sein d’une section, tout en restant linéaires, sont limitées :
- à 10‰ (10.10^-3) en allongement pour l’acier
- à 3.5‰ (3,5.10^-3) en raccourcissement pour le béton en flexion (et à 2‰ (2.10^-3) en raccourcissement pour le béton en compression simple)

Compte tenu de ces conditions limites en déformation, les divers zones de diagrammes de déformation possibles sont :

Figure III-4 Diagrammes des déformations limites (ELU)

Pour des raisons pratiques (lors du dimensionnement en particulier), sont définis principalement deux pivots (pivots A et B) autour desquels on supposera que les diagrammes de déformation tourneront.

III.2.b. Etat limite de sollicitations [Art. A4.3,1]

Soit N_u et M_u les valeurs limites ultimes de l’effort normal et du moment fléchissant, on doit vérifier :
■ En traction ou en compression :
■ En flexion :

III.3. Vérification des éléments courants

III.3.a. Traction simple

N_ELU connu
Section d’acier tendue A_st connue

Vérification (Etat limite ultime de sollicitations) :

III.3.b. Compression simple (compression centrée) [Art. B8.2]

Soumis à un effort de compression, un poteau peut s’avérer instable et flamber. Il est donc nécessaire de prendre en compte dans les calculs une longueur fictive du poteau appelée longueur de flambement (l_f) à la place de sa longueur réelle (appelée aussi longueur libre) l₀ .

1. Longueur de flambement [Art. B8.3] et élancement

La longueur de flambement l_f dépend du type de liaison présente aux extrémités de l’élément considéré.

Cas du poteau isolé [Art. B8.3,2]

Figure III-5 Relation longueur libre/longueur de flambement

Cas des bâtiments [Art. B8.3,3]

Lorsqu’il s’agit de structures complexes type bâtiments, la déduction de la longueur de flambement n’est pas aussi évidente et il est nécessaire de considérer comparativement les diverses rigidités (ou inerties) des poteaux et poutres.

Figure III-6 Longueurs de flambement pour un bâtiment

Définition de l’élancement

Un fois déterminée la longueur de flambement l _f , est défini l’élancement où :
- i est le rayon de giration :
- I_min est le moment quadratique minimum de la section du poteau
- B est la section du poteau

Exemple
Soit a et b les côtés du poteau avec a ˂ b, il vient :

2. Vérification [Art. B8.4]

a, b et l _f connues
N_ELU connu
Section d’acier comprimée A_sc connue (Seules les sections d’aciers comprimées entourées d’armatures transversales tous les 15Ø et jouant effectivement un rôle dans la stabilité au flambement [Art. B8.4,1] sont prises en compte dans A_sc).

Vérification (Etat limite ultime de sollicitations) :

avec :
■ B_r : section réduite du poteau telle que
■ α : coefficient fonction de λ ( Si plus de la moitié de la charge est appliquée avant 90 jours, α est à diviser par 1,10. Si la charge est appliquée avant 28 jours, α est à diviser par 1,20 )

III.3.c. Flexion simple (sections rectangulaires seulement)

Seules les sections de type rectangulaire simple avec ou sans armatures comprimées seront « vérifiées » par exploitation directe des conditions de l’ELU citées au III.2. Le cas des sections en Té ne sera pas traité dans le cas de la vérification.

Cas d'une poutre avec partie inférieure tendue
Figure III-7 Bilan statique et état des contraintes d'une section de poutre BA sans aciers comprimés

En outre et dans un objectif de simplification, l’ensemble des calcul seront menés avec le diagramme rectangulaire simplifié.

Bilan des efforts extérieurs :

F_st , F_sc : efforts dans les aciers tendus et comprimés.
F_b : effort dans le béton comprimé (nul dans le béton tendu).
M : moment de flexion.

PFS :

Données :

d, d’, b et h connues (x inconnue donc Z aussi)
M_ELSconnu
Sections d’acier A_st et A_sc connues ( Seules les sections d’aciers comprimées entourées d’armatures transversales tous les 15Ø sont prises en compte dans A_sc )