Dimensionnement des sections en béton armé sous contraintes normales à ELS

Béton Armé

II. Calcul béton armé

I. Introduction au calcul

II. Vérification des sections sous contraintes normales - ELS

III. Vérification des sections sous contraintes normales – ELU

IV. Dimensionnement des sections sous contraintes normales – ELS

V. Dimensionnement des sections sous contraintes normales – ELU

VI. Vérification des sections sous sollicitations tangentes – ELU

Dans ce qui suit vous trouvez la table des matières et le contenu du cours.

Sur cette page vous trouvez uniquement la méthode du calcul béton armé.
Alors si vous cherchez les caractéristiques du béton armé comme matériaux de construction allez dans cette page .

IV. Dimensionnement des sections sous contraintes normales – ELS

IV.1. Hypothèses et conditions ELS

IV.2. Dimensionnement des éléments courants

IV.2.a. Traction simple

IV.2.b. Compression simple (compression centrée)

IV.2.c. Flexion simple

IV.1. Hypothèses et conditions ELS

■ Les hypothèses détaillées lors de l’élaboration des méthodes de vérification à l’ELS restent valables : voir les § II.1 et II.2 du onglet 2.

En outre, on supposera toujours que les aciers tendus travaillent au maximum autorisé par l’ELS : σ_st = f_{s ser}

IV.2. Dimensionnement des éléments courants

IV.2.a. Traction simple

a, b les côtés du poteau avec a < b connues
N _ELS connu

Equation de dimensionnement :

Etat limite d’ouverture de fissures :

Dispositions constructives :

■ Armatures longitudinales :
Dans le cas d’un recouvrement d’armatures longitudinales, il convient de respecter une longueur minimum de recouvrement appelée « longueur de scellement droit » l_s

■ Armatures transversales :

» où Ø _t est le diamètre des armatures transversales.

» s_t ≤ a en zone courante ( s_t est l’espacement entre les cours successifs d’armatures transversales et a est la plus petite des dimensions transversales du poteau ).

IV.2.b. Compression simple (compression centrée)

a, b les côtés du poteau avec a < b connues
N _ELS connu

Equation de dimensionnement :

Etat limite de compression du béton :
avec B_r : section réduite du poteau telle que

Dispositions constructives :

■ Armatures longitudinales [Art. A8.1,2] :
où : » B est la section du poteau.
» p est le périmètre du poteau exprimé en cm, soit p = 2(a+b) .

Par ailleurs, il convient de positionner les armatures longitudinales au voisinage des parois susceptibles d’être les plus sollicitées par des phénomènes de flambement.

Dans le cas d’un recouvrement d’armatures longitudinales, il convient de respecter une longueur minimum de recouvrement appelée « longueur de scellement droit » l_s . Dans le cas d’armatures comprimées, la longueur de recouvrement peut être limitée à 0,6 l_s

■ Armatures transversales [Art. A8.1,3] :
» où Ø _t est le diamètre des armatures transversales.
» où a est la plus petite des dimensions transversales du poteau.
» Dans les zones de recouvrement des aciers longitudinaux, il convient de disposer trois cours d’armatures transversales.

IV.2.c. Flexion simple

Le dimensionnement aux ELS est généralement le critère prépondérant pour les conditions de fissuration préjudiciable (FP) et très préjudiciable (FTP), deux situations typiques des ouvrages de travaux publics qui sont systématiquement en extérieur. Il est logiquement suivi d’une vérification aux ELU.

Lorsqu’il s’agit de dimensionner une poutre en flexion, les inconnues sont tout autant les côtes de la section de béton (h et b) que les sections d’acier ( A _st et A _sc ).

Pratiquement, on se donne « à priori » la section de béton et le calcul se passe ensuite en deux temps :

Evaluation de la capacité de la section béton à reprendre le moment de flexion sans armatures comprimées → calcul du moment résistant béton M_rb
Dimensionnement effective des armatures tendues et éventuellement des armatures comprimées.

Figure IV-1 Organigramme décisionnel pour le dimensionnement ELS

1. Evaluation du moment résistant béton M_rb :

Celui ci s’évalue sans armatures comprimées et en supposant les contraintes aciers et béton au maximum autorisé par l’ELS.

Bilan des efforts extérieurs et PFS :

■ F_st , F_b et M.
■

Données :

d, b et h connues
M_ELS connu

Figure IV-2 Diagramme des contraintes normales et bilan des résultantes induits par M_rb

Condition à vérifier et conclusions :

M_rb ≥ M_ELS → pas d’armatures comprimées
M_rb < M_ELS → armatures comprimées nécessaires

avec M_rb = Z_rb F_b ...(PFS)

Recherche de x_rb et donc Z_rb :

On a : (Thalès)

En conséquence :

Il vient alors :

Calcul deM_rb :

2. Section rectangulaire sans armatures comprimées (casM_rb ≥ M_ELS) :

Bilan des efforts extérieurs et PFS :

■ F_st , F_b et M.
■

Données :

d, b et h connues (x inconnue donc Z aussi)
M_ELS connu

Figure IV-3 Diagrammes (déformation, contrainte normale et résultantes) à l'ELS en dimensionnement

Equation de dimensionnement :

La seule inconnue dans cette équation est Z (ou x ou encore α car ).

Recherche de la valeur de Z, c’est à dire la position de la fibre neutre :

On a :

Il vient alors une équation du 3ème degré fonction de α

Sa résolution complexe ne sera pas abordée en détail. Une technique simplifiée permet d’aboutir à la solution.

1) On calcule a avec l’équation
2) On obtient avec a en degré.
3) On en déduit

3. Section rectangulaire avec armatures comprimées (casM_rb < M_ELS) :

Dans ce cas, il existe en fait deux solutions :
1) Re dimensionner h ou b jusqu’à inverser l’inégalité.
2) Ajouter effectivement des aciers comprimés. C’est l’objet de ce qui suit.

Le problème est décomposé en deux sous - problème précisés dans le graphique suivant :
Figure IV-4 Décomposition et diagrammes (déformation, contrainte normale et résultantes) à l'ELS en dimensionnement avec aciers comprimés
Le principe de superposition va permettre d’additionner les différentes sections d’aciers obtenues.

Bilan des efforts extérieurs et PFS :

■ Problème 1 : voir le §IV.2.c.1.Evaluation du moment résistant béton M_rb

■ Problème 2 :

Données :

d, d’, b, h et x_rb (donc Z_rb aussi) connues
M_rb et M_ELS connus

Equations de dimensionnement :

■ Problème 1 :

■ Problème 2 :

Il vient alors :

La seule inconnue dans cette équation est σ_sc , la contrainte dans les aciers comprimés.

Détermination de σ_sc :

On a (Thalès)

Il vient alors

4. Section en Té avec ou sans armatures comprimées

Les calculs sont basés sur un principe identique mais peuvent s’avérer beaucoup plus longs et compliqués compte tenu de la présence de la table de compression.

Seule une méthode approchée pour les sections en Té sans armatures comprimées est détaillée. Les sections en Té avec armatures comprimées ne seront pas traitées puisqu’elles sont souvent dimensionnées pour ne pas nécessiter d’armatures comprimées.

Méthode de calcul approchée (sans armatures comprimées) :

On a toujours . La seule inconnue dans cette équation est Z.

+ Hypothèses complémentaires :
■ Toute la table et seulement la table de compression est comprimée.
■ La répartition de contrainte est homogène.